Spin-tilastot lause

Kvanttimekaniikka, spin-tilastojen lause koskee spin hiukkasen hiukkasstatistiikkaa se tottelee. Spin hiukkanen on sen luontainen impulssimomentin. Kaikki hiukkaset on joko kokonaisluku spin tai puoli-kokonaisluku spin.

Lause todetaan, että:

  • aaltofunktio järjestelmän identtisiä kokonaisluku-spin hiukkasia on sama arvo kun kannat tahansa kahden hiukkasten ovat vaihtuneet. Hiukkasia aaltofunktioiden symmetrinen vaihto kutsutaan bosonit;
  • aaltofunktio järjestelmän identtisiä puoli kokonaisluku spin hiukkasia vaihtaa merkkiä, kun kaksi hiukkasta ovat vaihtuneet. Hiukkasia aaltofunktioiden antisymmetrinen alle vaihto kutsutaan fermionien.

Toisin sanoen, spin-tilastot lause todetaan, että kokonaisluku spin hiukkaset ovat bosonit, kun taas puoli kokonaisluku spin hiukkaset ovat fermionien.

Spin-tilastot suhde oli ensimmäinen muotoiltu vuonna 1939 Markus Fierz, ja oli rederived entistä järjestelmällisemmin Wolfgang Pauli. Fierz ja Pauli väittäneet kokeilemalla kaikki vapaa kenttä teorioita, jotka edellyttävät, että olisi quadratic lomakkeet paikallisesti työmatkaliikenne havaittavuutta lukien positiividefiniitti energiatiheys. Lisää käsitteellinen väite saatiin Julian Schwinger vuonna 1950. Richard Feynman antoi mielenosoituksen vaatimalla unitaarisuus sironnan ulkoisena potentiaali on monipuolinen, mikä käännettynä kenttään kieli on edellytys asteen operaattori että parit mahdollisia.

Yleinen keskustelu

Tietyssä järjestelmässä, kaksi erottaa hiukkasia, miehittää kaksi erillistä pistettä, on vain yksi valtio, ei kahta. Tämä tarkoittaa, että jos me vaihtaa kannat hiukkaset, emme saa uuden valtion, vaan sama olomuoto. Itse asiassa, ei voi kertoa mikä hiukkanen on jossa asennossa.

Olomuoto kuvataan aaltofunktiolle, tai - yleisemmin - vektorin, jota kutsutaan myös "valtio"; jos vuorovaikutus muiden hiukkasten ohitetaan, sitten kaksi erilaista aaltofunktiot ovat fyysisesti yhtä jos niiden itseisarvo on yhtä suuri. Joten, kun olomuoto ei muutu vaihto hiukkasten kannat, aaltofunktiolle voi saada miinusmerkki.

Bosonit ovat hiukkasia, joiden aaltofunktiolle on symmetrinen tällainen vaihto, joten jos me vaihtaa hiukkaset aaltofunktiolle ei muutu. Fermioneja ovat hiukkasia, joiden aaltofunktiolle on antisymmetrinen, joten tällaisessa swap aaltofunktiolle saa miinusmerkki, eli amplitudi kaksi samanlaista fermionia miehittää samaan tilaan on nolla. Tämä on Paulin kieltosääntö: kaksi samanlaista fermionia voi miehittää samassa tilassa. Tämä sääntö ei pidä bosonit.

Vuonna Kvanttikenttäteoria, valtio tai aaltofunktiolle kuvataan aloittain ylläpitäjät joitakin perustilaan kutsutaan tyhjiö. Jotta toimijat hankkeen ulos symmetrinen tai antisymmetrinen komponentin luomiseen aaltofunktiolle, niillä on oltava asianmukaiset työmatkaliikenne lakia. Operaattori

 luo kaksi hiukkasen tilassa, jossa aaltofunktiolle, ja riippuen kommutoinnin ominaisuuksiin kentät, joko vain antisymmetrinen osia tai symmetrinen osien merkitystä.

Oletetaan, että ja kaksi operaattoria tapahtuvat samanaikaisesti; yleisemmin, niillä voi olla spacelike erottaminen, kuten on selitetty jäljempänä.

Jos kentät lieventää, mikä tarkoittaa, että seuraava pätee

Sitten vain symmetrinen osa vaikuttaa omalta jotta ja kentän luo bosonic hiukkasia.

Toisaalta, jos kentät anti-kulkevat, siten, että on se ominaisuus, että

sitten vain antisymmetrinen osa vaikuttaa omalta, niin että, ja hiukkaset on fermionic.

Naiivisti, kummallakaan ei ole mitään tekemistä spin, joka määrittää kierto ominaisuudet hiukkasia, ei vaihto ominaisuuksia.

Viittaavia väärä argumentti

Tarkastellaan kahden kentän operaattorituote

jossa R on matriisi, joka pyörii spin polarisaation kentän 180 astetta, kun yksi ei 180 asteen kierto noin joitakin erityisesti akselin ympäri. Komponentit ei ole esitetty tässä merkintätapa, on monia osia, ja matriisi R sekoittaa ne keskenään.

In epärelativistinen teoriaan, tämä tuote voidaan tulkita tuhota kaksi hiukkasta asemissa ja polariteetin joita pyöritetään suhteessa toisiinsa. Nyt kääntää tämän kokoonpanon π ympäri alkuperä. Tämän kierto, kaksi pistettä ja vaihtaa paikkoja, ja kaksi alan polarisaation ovat lisäksi pyöritetään. Niin saat

joka on kokonaisluku spin on sama

ja puoli kokonaisluku spin on sama

. Molemmat operaattorit vielä tuhota kaksi hiukkasten ja. Siksi me väitämme ovat osoittaneet, että suhteen hiukkasen todetaan:

Joten vaihtamalla järjestystä kahden asianmukaisesti polarisoitunut operaattori lisäykset tyhjöinjektiopulloon voidaan tehdä kierto, hinnalla merkin puoliskolla kokonaisluku tapauksessa.

Tämä väite ei itsessään todista mitään kuten spin / tilastot suhteen. Nähdä, miksi, harkitse nonrelativistic spin 0 kenttä kuvata vapaa Schrödingerin yhtälön. Tällainen kenttä voi olla anticommuting tai työmatkoilla. Nähdä, missä se onnistu, että nonrelativistic spin 0 kentällä ei ole polarisaatio, jotta tuote edellä on yksinkertaisesti:

Vuonna nonrelativistic Teoriassa tämä tuote tuhoaa kaksi hiukkasta x ja -x, ja on nolla odotusarvo missään valtiossa. Jotta nollasta poikkeava matriisin elementti, tämä operaattorin tuotteen on oltava valtioiden kanssa kaksi hiukkasia oikealla kuin vasemmalla:

Performing kierto, kaikki, että opit on, että pyörivä 2 hiukkasen tilassa antaa saman merkin kuin muuttamalla operaattori järjestyksessä. Tämä ei ole tietoa ollenkaan, joten tämä väite ei todista mitään.

Miksi väärä väite ei

Todistaa spin / tilastot, on tarpeen käyttää suhteellista, kuten on ilmeistä johdonmukaisuus nonrelativistic spinless fermioni, ja nonrelativistic kehruu bosonit. Väitetään kirjallisuudessa koskevien todisteiden spin-tilastoja, jotka eivät vaadi suhteellisuusteoria, mutta ne eivät ole todisteita lause, kuten vastaesimerkkejä osoittavat, pikemminkin ne ovat perusteluja miksi spin-tilastot on "luonnollinen", kun taas väärin-tilastojen "luonnotonta". Suhteellisuusteoria, yhteys tarvitaan.

Suhteellisuusteoria, ei ole paikallista aloilla, jotka ovat puhtaita luominen toimijoita tai hävitysoperaattorit. Jokainen paikallinen kenttä sekä luo hiukkaset ja tuhoaa vastaava antihiukkanen. Tämä tarkoittaa, että suhteellisuusteoria, tuote vapaan todellinen spin-0 kentässä on nollasta poikkeava tyhjiö odotusarvo, koska luomisen lisäksi hiukkasten ja tuhota hiukkasia, se sisältää myös osa, joka luo ja sitten tuhoaa hiukkanen:

Ja nyt heuristisia väitettä voidaan nähdä, että G on sama G, joka kertoo, että kentät eivät voi olla anti-työmatkoja.

Todiste

Olennainen ainesosa todistaa spin / tilastot suhde on suhteellisuusteoria, että fysiikan lait eivät muutu Lorentz muutoksia. Kenttä operaattorit muunnos alle Lorentzin muunnokset mukaisesti spin hiukkasen että ne luovat, määritelmän.

Lisäksi oletetaan, että spacelike erotettu kentät joko työmatka tai anticommute voidaan tehdä vain relativistinen teorioita ajalla suuntaan. Muuten, ajatuksena spacelike on merkityksetön. Kuitenkin näyttö merkitsee katsot euklidinen version avaruusaika, jossa aikasuunnassa käsitellään maankäytön yksi, koska seuraavaksi selvitetään.

Lorentzin muunnokset kuuluu 3-ulotteinen käyttökertoja sekä lisää. Vauhtia siirtojen viitekehyksen eri nopeudella, ja on matemaattisesti kuin kierto osaksi aikaa. Mukaan analyyttinen jatkaminen korrelaatio toiminnot Kvanttikenttäteoria, aika koordinoida voi tulla kuvitteellinen, ja sitten boosteja tulla kierrosta. Uusi "avaruus" on vain spatiaalinen suuntiin, ja kutsutaan euklidisen.

Π kierto Euclidean X-t kone voidaan kiertää tyhjiö odotusarvot alan tuotteen edellisen osan. Aika kierto muuttuu argumentti edellisen osan osaksi spin / tilastot lause.

Todiste edellyttää seuraavia oletuksia:

  • Teoria on Lorentz-invariantteja Lagrangen.
  • Tyhjiö on Lorentz muuttumaton.
  • Hiukkanen on lokalisoitu heräte. Mikroskooppisesti, se ei ole liitetty merkkijono tai toimialueen seinään.
  • Hiukkanen on lisäys, mikä tarkoittaa, että sillä on rajallinen, ei ääretön, massa.
  • Hiukkanen on todellinen heräte, mikä tarkoittaa, että valtiot sisältää tämän hiukkanen on positiividefiniitti normi.

Nämä oletukset ovat pääosin tarpeen, kuten seuraavat esimerkit osoittavat:

  • Spinless anticommuting kentässä osoittaa, että spinless fermioneja ovat nonrelativistically johdonmukaisia. Samoin teoria spinori työmatkaliikenteen kenttä osoittaa, että pyörivät bosonit ovat liian.
  • Tämä oletus voidaan heikentynyt.
  • 2 + 1 mitat, lähteet Chern-Simons teoria voi olla eksoottinen pyörii, vaikka kolmiulotteinen kierto ryhmä on vain kokonaisluku ja puoli kokonaisluku spin esityksiä.
  • Ultralocal kenttä voi olla joko tilastoja riippumatta sen spin. Tämä liittyy Lorentz invarianssin, koska äärettömän massiivinen hiukkanen on aina nonrelativistic, ja spin decouples alkaen dynamiikkaa. Vaikka värillinen kvarkit kiinnitetään QCD merkkijono ja on ääretön massa, spin-tilastot suhde varten kvarkit voidaan todistaa lyhyen matkan raja.
  • Mittari aaveet ovat spinless fermioneja, mutta ne ovat valtioiden negatiivinen normi.

Oletukset 1 ja 2 merkitsevät sitä, että teoria on kuvattu polku kiinteä, ja oletus 3 tarkoittaa, että siellä on paikallinen ala, joka luo hiukkasen.

Kierto kone sisältää aikaa, ja kierto tasossa, johon aika euklidisessa teoriassa määrittelee CPT muutoksen Minkowski teoriassa. Jos teoria kuvataan polku kiinteä, CPT muutos vie valtioita niiden konjugaatteja, jotta korrelaatiofunktio

on oltava positiividefiniitti x = 0 oletuksen 5, hiukkanen valtioilla on positiivinen normi. Oletus rajallinen massa merkitsee sitä, että tämä korrelaatio toiminto on nollasta poikkeava x spacelike. Lorentz invarianssi mahdollistaa nyt kentät pyörittämisen sisällä korrelaatiofunktio tapaan väite edellisen osan:

Jos merkki riippuu spin, kuten ennen. CPT invarianssi, tai Euclidean rotaatio invarianssin, ja korrelaatiofunktion takaa, että tämä on yhtä suuri kuin G. Joten

kokonaisluku spin kentät ja

puoli-kokonaisluku spin kentät.

Koska operaattorit spacelike erotetaan, eri järjestyksessä luoda vain todetaan, että eroavat vaihe. Väite korjaa vaihe on -1 tai 1 mukaan spin. Koska on mahdollista kiertää tilaa kaltainen erotettu polarisaatiota itsenäisesti paikallisten häiriöiden, vaihe ei pitäisi riippua polarisaatio sopivasti valitsemallaan alalla koordinaatit.

Tämä väite johtuu Julian Schwinger.

Seuraukset

Spin tilastot lause tarkoittaa, että puoli kokonaisluku spin hiukkasia sovelletaan Paulin kieltosääntö, kun taas kokonaisluku-spin hiukkasia ei. Vain yksi Fermion voi miehittää tietyn kvanttitilassa milloin tahansa, kun taas määrä bosonit että voi viedä kvanttitilassa ei ole rajoitettu. Perusrakenneosia aineen, kuten protoneja, neutroneja ja elektroneja ovat fermionien. Hiukkasia, kuten fotoni, jotka välittävät välisiä voimia asia hiukkaset, ovat bosonit.

On olemassa muutamia mielenkiintoisia ilmiöitä, jotka johtuvat kahdenlaisia ​​tilastoja. Bose-Einsteinin jakelu jossa kuvataan bosonit johtaa Bosen-Einsteinin kondensaatio. Alle tietyn lämpötilan, suurin osa hiukkasista on bosonic järjestelmä miehittää perustila. Epätavallinen ominaisuudet, kuten suprajuoksevuus voi aiheuttaa. Fermi-Dirac jakauma kuvataan fermioneja johtaa myös mielenkiintoisia ominaisuuksia. Koska vain yksi Fermion voi miehittää tietyn kvanttitilan, alin yksittäisen hiukkasen energiatason spin-puoli fermioneja sisältää korkeintaan kaksi hiukkasta, jossa pyörii hiukkasten vastakkain linjassa. Näin ollen, jopa absoluuttisen nolla, järjestelmä on edelleen huomattava määrä energiaa. Tämän seurauksena, fermionic järjestelmä kohdistaa ulospäin painetta. Jopa ei-nolla lämpötiloissa, tällainen paine voi olla olemassa. Tämä degeneraatio paine vastaa pitää tiettyjä massiivisten tähtien romahtamisen painovoiman. Katso valkoinen kääpiö, neutronitähti, ja musta aukko.

Aave kentät eivät tottele spin-tilastojen suhteen. Katso Klein muutos miten paikata aukko lause.

Suhde edustus teoria Lorentz ryhmä

Lorentz ryhmä ei ole ei-triviaali yhtenäinen esityksiä rajallinen ulottuvuus. Näin näyttää mahdottomalta rakentaa Hilbertin avaruus, jossa kaikilla valtioilla on rajallinen, nollasta spin ja positiivinen, Lorentz-invariant normi. Tämä ongelma ratkaistaan ​​eri tavoin riippuen hiukkasen spin-tilastoja.

Jotta tila kokonaisluku spin negatiivinen normi valtiot nollataan, joka tekee käytön mittari symmetria tarpeen.

Jotta tila puoli kokonaisluku spin väitettä voidaan kiertää ottaa fermionic tilastoja.

Kirjallisuus

  • Markus Fierz: Über die relativistische Theorie kräftefreier Teilchen mit beliebigem Spin. Helv. Phys. Acta 12, 3-17
  • Wolfgang Pauli: yhteys spin ja tilastoja. Phys. Rev. 58, 716-722
  • Ray F. Streater ja Arthur S. Wightman: PCT, Spin & amp; Tilastot, ja kaikki. 5th Edition: Princeton University Press, Princeton
  • Ian Ankka ja Ennackel Chandy George Sudarshan: Pauli ja Spin-tilastot Lause. World Scientific, Singapore
  • Arthur S Wightman: Pauli ja Spin-tilastot Lause. Am. J. Phys. 67, 742-746
  • Arthur Jabs: Connecting spin ja tilastojen kvanttimekaniikka. )
(0)
(0)
Seuraava artikkeli Phyllis Borzi

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha